МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ В СЕЙСМОАКТИВНОЙ ЗОНЕ

Процессы перехода горных пород перед землетрясениями из ненарушенного состояния в состояние динамического разрушения, в условиях ограниченности объема очаговой зоны и сжатия на больших глубинах, происходят замедленно. Такое замедление может быть использовано в прогностических целях. В настоящей статье приведены результаты математического и компьютерного моделирования динамических и квазистатических процессов в очаговых зонах землетрясений. Исследовано движение упругой среды при внезапном возникновении разрыва вдоль конечной полосы в условиях продольного сдвига с учетом контактного вязкого трения. Использование точного решения этой задачи, построенного методом суперпозиции, удобно для первых вступлений отраженных волн и затруднено при многократных отражениях. В связи с этим в данной работе применен другой подход, заключающийся в сведении краевой задачи к интегральному уравнению Фредгольма 2-го рода в изображениях, решение которого при определенных условиях позволяет получить параметры движения среды в произвольный момент времени. Этими условиями является достаточно большая величина эффективной вязкости на разрыве, когда реализуется квазистатический нестационарный процесс. Применив метод решения интегральных уравнений в изображениях, который использует формулу Гильберта-Шмидта для резольвентного ядра и разложение нормируемого симметричного ядра в билинейный ряд по собственным функциям, получено решение квазистатического интегрального уравнения в изображениях. Далее, обращением решения в изображениях, получено решение в оригинале. Из условий близости приближенного (квазистатического) решения и общего (динамического) решения соответствующего интегрального уравнения, получена оценка нижней границы эффективной вязкости на разрыве для перехода от решения динамической нестационарной задачи к решению квазистатической нестационарной задачи. Исследовано соответствие полученного условия квазистатичности процессов имеющимся экспериментальным лабораторным и геофизическим данным. С помощью аналитических методов совместно с численным счетом получены графики квазистатических нестационарных смещений берегов разрыва и коэффициента интенсивности напряжений на его концах, зависящие от фоновых напряжений, эффективной вязкости на разрыве, координат и времени. Получено общее решение квазистатической задачи для смещений и скоростей смещений берегов разрыва в виде статической поверхности в нормированной системе координат. Получено общее решение квазистатической задачи для коэффициента интенсивности касательных напряжений на концах разрыва в нормированных координатах.